حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{16} 2 k + 7$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{16} 2 k + 7 = 2 \sum_{k = 1}^{16} k + \sum_{k = 1}^{16} 7$

خطوة 2

احسِب قيمة $2 \sum_{k = 1}^{16} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(2) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $16$ و $1$ .

$2 \frac{16 \cdot 17}{2}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $16$ في $17$ .

$2 (\frac{272}{2})$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{272}{2})$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$272$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{16} 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(7) (16)$

خطوة 3.3

اضرب $7$ في $16$ .

$112$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$272 + 112$

خطوة 5

أضف $272$ و $112$ .

$384$