حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{1}{7})}^{k}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

${(- \frac{1}{7})}^{1} + {(- \frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط.

$- \frac{1}{7} + {(- \frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{7} + 1 \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{1^{2}}{7^{2}}$ في $1$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.6

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.10

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.11

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- 1)}^{4} {(\frac{1}{7})}^{4}$

خطوة 2.1.11.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{7^{4}}$

خطوة 2.1.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + 1 \frac{1^{4}}{7^{4}}$

خطوة 2.1.13

اضرب $\frac{1^{4}}{7^{4}}$ في $1$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1^{4}}{7^{4}}$

خطوة 2.1.14

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{7^{4}}$

خطوة 2.1.15

ارفع $7$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{343}{343}$ .

$- (\frac{1}{7} \cdot \frac{343}{343}) + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{343}{343}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{1}{49}$ في $\frac{49}{49}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{1}{49} \cdot \frac{49}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{1}{49}$ في $\frac{49}{49}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{1}{343}$ في $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - (\frac{1}{343} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{1}{2401}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{1}{343}$ في $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

خطوة 2.2.7

اضرب $7$ في $343$ .

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

خطوة 2.2.8

اضرب $49$ في $49$ .

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

خطوة 2.2.9

أعِد ترتيب عوامل $343 \cdot 7$ .

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{7 \cdot 343} + \frac{1}{2401}$

خطوة 2.2.10

اضرب $7$ في $343$ .

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{2401} + \frac{1}{2401}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 343 + 49 - 7 + 1}{2401}$

خطوة 2.4

أضف $- 343$ و $49$ .

$\frac{- 294 - 7 + 1}{2401}$

خطوة 2.5

اطرح $7$ من $- 294$ .

$\frac{- 301 + 1}{2401}$

خطوة 2.6

أضف $- 301$ و $1$ .

$\frac{- 300}{2401}$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{300}{2401}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{300}{2401}$

الصيغة العشرية:

$- 0.12494793 \dots$