حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{6} 2 {(5)}^{n}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{n}$ و $a_{n + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{2 \cdot 5^{n + 1}}{2 \cdot 5^{n}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{2 \cdot 5^{n + 1}}{2 \cdot 5^{n}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{5^{n + 1}}{5^{n}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $5^{n + 1}$ و $5^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $5^{n}$ من $5^{n + 1}$ .

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{5}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$r = 5$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $n$ في $2 {(5)}^{n}$ .

$a = 2 \cdot 5^{1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة الأُس.

$a = 2 \cdot 5$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$a = 10$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$10 \frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $6$ .

$10 \frac{1 - 1 \cdot 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $15625$ .

$10 \frac{1 - 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

خطوة 5.1.3

اطرح $15625$ من $1$ .

$10 \frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$10 \frac{- 15624}{1 - 5}$

خطوة 5.2.2

اطرح $5$ من $1$ .

$10 (\frac{- 15624}{- 4})$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$2 (5) \frac{- 15624}{- 4}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$2 \cdot 5 \frac{- 15624}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 5 \frac{- 15624}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{- 15624}{- 2})$

خطوة 5.4

اجمع $5$ و $\frac{- 15624}{- 2}$ .

$\frac{5 \cdot - 15624}{- 2}$

خطوة 5.5

اضرب $5$ في $- 15624$ .

$\frac{- 78120}{- 2}$

خطوة 5.6

اقسِم $- 78120$ على $- 2$ .

$39060$