حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{1}{2} n + 4$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $n$ .

$\frac{n}{2} + 4$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4 = \sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{15} 4$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $\frac{1}{2}$ من المجموع.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{15} n$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{2}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $15$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $15$ في $16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $240$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (120)}{2}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 120}{2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{120}{2}$

خطوة 3.4.3

اقسِم $120$ على $2$ .

$60$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$60 + 60$

خطوة 5

أضف $60$ و $60$ .

$120$