حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 3}^{8} n + 25$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $n$ تساوي $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} n + 25 = \sum_{n = 1}^{8} n + 25 - \sum_{n = 1}^{2} n + 25$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{8} n + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{8} n + 25 = \sum_{n = 1}^{8} n + \sum_{n = 1}^{8} 25$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{8} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{8 (8 + 1)}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 (8 + 1)$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2}$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 (1)}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (8 + 1)}{1}$

خطوة 2.2.3.1.2.4

اقسِم $4 (8 + 1)$ على $1$ .

$4 (8 + 1)$

خطوة 2.2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $8$ و $1$ .

$4 \cdot 9$

خطوة 2.2.3.2.2

اضرب $4$ في $9$ .

$36$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{8} 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(25) (8)$

خطوة 2.3.3

اضرب $25$ في $8$ .

$200$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$36 + 200$

خطوة 2.5

أضف $36$ و $200$ .

$236$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{2} n + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$1 + 25 + 2 + 25$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ و $25$ .

$26 + 2 + 25$

خطوة 3.2.2

أضف $2$ و $25$ .

$26 + 27$

خطوة 3.2.3

أضف $26$ و $27$ .

$53$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$236 - 53$

خطوة 5

اطرح $53$ من $236$ .

$183$