حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $n$ تساوي $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n = \sum_{n = 1}^{8} 5 n - \sum_{n = 1}^{2} 5 n$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{8} 5 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج $5$ من المجموع.

$(5) \sum_{n = 1}^{8} n$

خطوة 2.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $8$ و $1$ .

$5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

خطوة 2.4.2

اضرب $8$ في $9$ .

$5 (\frac{72}{2})$

خطوة 2.4.3

اقسِم $72$ على $2$ .

$5 \cdot 36$

خطوة 2.4.4

اضرب $5$ في $36$ .

$180$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{2} 5 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$5 \cdot 1 + 5 \cdot 2$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $5$ في $1$ .

$5 + 5 \cdot 2$

خطوة 3.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$5 + 10$

خطوة 3.2.3

أضف $5$ و $10$ .

$15$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$180 - 15$

خطوة 5

اطرح $15$ من $180$ .

$165$