حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{9} 4^{i}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{4^{i + 1}}{4^{i}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4^{i + 1}$ و $4^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4^{i}$ من $4^{i + 1}$ .

$r = \frac{4^{i} \cdot 4}{4^{i}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{4^{i} \cdot 4}{4^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{4^{i} \cdot 4}{4^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{4}{1}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$r = 4$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في $4^{i}$ .

$a = 4^{1}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة الأُس.

$a = 4$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$4 \frac{1 - 4^{9}}{1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $9$ .

$4 \frac{1 - 1 \cdot 262144}{1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $262144$ .

$4 \frac{1 - 262144}{1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

اطرح $262144$ من $1$ .

$4 \frac{- 262143}{1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 \frac{- 262143}{1 - 4}$

خطوة 5.2.2

اطرح $4$ من $1$ .

$4 (\frac{- 262143}{- 3})$

خطوة 5.3

اقسِم $- 262143$ على $- 3$ .

$4 \cdot 87381$

خطوة 5.4

اضرب $4$ في $87381$ .

$349524$