حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{8} - 4 k^{2} + 6 k$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{8} - 4 k^{2} + 6 k = - 4 \sum_{k = 1}^{8} k^{2} + 6 \sum_{k = 1}^{8} k$

خطوة 2

احسِب قيمة $4 \sum_{k = 1}^{8} k^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $8$ و $1$ .

$- 4 \frac{8 \cdot 9 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $8$ في $9$ .

$- 4 \frac{72 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $8$ .

$- 4 \frac{72 (16 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $16$ و $1$ .

$- 4 \frac{72 \cdot 17}{6}$

خطوة 2.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $72$ في $17$ .

$- 4 (\frac{1224}{6})$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$2 (- 2) \frac{1224}{6}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 \cdot - 2 \frac{1224}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 2 \frac{1224}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (\frac{1224}{3})$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{1224}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 1224}{3}$

خطوة 2.3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

اضرب $- 2$ في $1224$ .

$\frac{- 2448}{3}$

خطوة 2.3.2.4.2

اقسِم $- 2448$ على $3$ .

$- 816$

خطوة 3

احسِب قيمة $6 \sum_{k = 1}^{8} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(6) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $8$ و $1$ .

$6 \frac{8 \cdot 9}{2}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $8$ في $9$ .

$6 (\frac{72}{2})$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 (3) \frac{72}{2}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 3 \frac{72}{2}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \cdot 72$

خطوة 3.3.3

اضرب $3$ في $72$ .

$216$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$- 816 + 216$

خطوة 5

أضف $- 816$ و $216$ .

$- 600$