حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 7)}^{2}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(k + 7)}^{2}$ بالصيغة $(k + 7) (k + 7)$ .

$(k + 7) (k + 7)$

خطوة 1.2

وسّع $(k + 7) (k + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k (k + 7) + 7 (k + 7)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 (k + 7)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{2} + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $7$ إلى يسار $k$ .

$k^{2} + 7 \cdot k + 7 k + 7 \cdot 7$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $7$ في $7$ .

$k^{2} + 7 k + 7 k + 49$

خطوة 1.3.2

أضف $7 k$ و $7 k$ .

$k^{2} + 14 k + 49$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 14 k + 49$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$1^{2} + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$1 + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.2

اضرب $14$ في $1$ .

$1 + 14 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.3

أضف $1$ و $14$ .

$15 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.4

أضف $15$ و $49$ .

$64 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$64 + 4 + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.6

اضرب $14$ في $2$ .

$64 + 4 + 28 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.7

أضف $4$ و $28$ .

$64 + 32 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.8

أضف $32$ و $49$ .

$64 + 81 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.9

أضف $64$ و $81$ .

$145 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.10

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$145 + 9 + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.11

اضرب $14$ في $3$ .

$145 + 9 + 42 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.12

أضف $9$ و $42$ .

$145 + 51 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.13

أضف $51$ و $49$ .

$145 + 100 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.14

أضف $145$ و $100$ .

$245 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.15

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$245 + 16 + 14 \cdot 4 + 49$

خطوة 3.16

اضرب $14$ في $4$ .

$245 + 16 + 56 + 49$

خطوة 3.17

أضف $16$ و $56$ .

$245 + 72 + 49$

خطوة 3.18

أضف $72$ و $49$ .

$245 + 121$

خطوة 3.19

أضف $245$ و $121$ .

$366$