حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{r} + \sqrt[6]{r}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt{r} + \sqrt[6]{r}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$ .

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{r}$ في صورة $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

خطوة 1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

خطوة 1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

خطوة 1.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{r}$ في صورة $r^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{6}}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1}{6} - 1}$

خطوة 1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

خطوة 1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

خطوة 1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}$

خطوة 1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1 - 6}{6}}$

خطوة 1.3.6.2

اطرح $6$ من $1$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{- 5}{6}}$

خطوة 1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{- \frac{5}{6}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6} r^{- \frac{5}{6}}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}$

خطوة 1.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}$

خطوة 1.4.3.2

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(r^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ هو $f' (g (r)) g' (r)$ حيث $f (r) = r^{- 1}$ و $g (r) = r^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (- {(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- {(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.5

اضرب الأُسس في ${(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- r^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{1}{2} (- r^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (- r^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $r^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} \frac{r^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.12

اجمع $\frac{r^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $r^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{1}{2}} r^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.13

اضرب $r^{- \frac{1}{2}}$ في $r^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.13.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.13.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.13.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.13.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.13.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.13.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.13.5.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.13.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.14

انقُل $r^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 r^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.15

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2 r^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 (2 r^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.2.16

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}]$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}$ بالصيغة ${(r^{\frac{5}{6}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{5}{6}})}^{- 1}]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ هو $f' (g (r)) g' (r)$ حيث $f (r) = r^{- 1}$ و $g (r) = r^{\frac{5}{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $r^{\frac{5}{6}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{6}}])$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{6}}])$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $r^{\frac{5}{6}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- {(r^{\frac{5}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{6}}])$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{6}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- {(r^{\frac{5}{6}})}^{- 2} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

خطوة 2.3.5

اضرب الأُسس في ${(r^{\frac{5}{6}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{6} \cdot - 2} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{3} \cdot - 1} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

خطوة 2.3.5.3

اجمع $\frac{5}{3}$ و $- 1$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

خطوة 2.3.5.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{- 5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

خطوة 2.3.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

خطوة 2.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

خطوة 2.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

خطوة 2.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}}))$

خطوة 2.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5 - 6}{6}}))$

خطوة 2.3.9.2

اطرح $6$ من $5$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{- 1}{6}}))$

خطوة 2.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{- \frac{1}{6}}))$

خطوة 2.3.11

اجمع $\frac{5}{6}$ و $r^{- \frac{1}{6}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} \frac{5 r^{- \frac{1}{6}}}{6})$

خطوة 2.3.12

اجمع $\frac{5 r^{- \frac{1}{6}}}{6}$ و $r^{- \frac{5}{3}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{1}{6}} r^{- \frac{5}{3}}}{6})$

خطوة 2.3.13

اضرب $r^{- \frac{1}{6}}$ في $r^{- \frac{5}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.1

انقُل $r^{- \frac{5}{3}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 (r^{- \frac{5}{3}} r^{- \frac{1}{6}})}{6})$

خطوة 2.3.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{5}{3} - \frac{1}{6}}}{6})$

خطوة 2.3.13.3

لكتابة $- \frac{5}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}}}{6})$

خطوة 2.3.13.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.4.1

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}}}{6})$

خطوة 2.3.13.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}}}{6})$

خطوة 2.3.13.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2 - 1}{6}}}{6})$

خطوة 2.3.13.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.6.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{\frac{- 10 - 1}{6}}}{6})$

خطوة 2.3.13.6.2

اطرح $1$ من $- 10$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{\frac{- 11}{6}}}{6})$

خطوة 2.3.13.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{11}{6}}}{6})$

خطوة 2.3.14

انقُل $r^{- \frac{11}{6}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5}{6 r^{\frac{11}{6}}})$

خطوة 2.3.15

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{5}{6 r^{\frac{11}{6}}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{6 (6 r^{\frac{11}{6}})}$

خطوة 2.3.16

اضرب $6$ في $6$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$ .

$\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- \frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $- \frac{1}{4} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة ${(r^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{3}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ هو $f' (g (r)) g' (r)$ حيث $f (r) = r^{- 1}$ و $g (r) = r^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $r^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{1}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $r^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} (- {(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{4} (- {(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.5

اضرب الأُسس في ${(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{4} (- r^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{4} (- r^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.5.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.9.2

اطرح $2$ من $3$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.10

اجمع $\frac{3}{2}$ و $r^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} \frac{3 r^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.11

اجمع $\frac{3 r^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $r^{- 3}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{1}{2}} r^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.12

اضرب $r^{\frac{1}{2}}$ في $r^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.12.1

انقُل $r^{- 3}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 (r^{- 3} r^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.12.3

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.12.4

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.12.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.12.6.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.12.6.2

أضف $- 6$ و $1$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.12.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.13

انقُل $r^{- \frac{5}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{4}) \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.15

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.16

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{3}{4 (2 r^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.2.17

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- \frac{5}{36}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $- \frac{5}{36} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{11}{6}}}]$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{11}{6}}}]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{r^{\frac{11}{6}}}$ بالصيغة ${(r^{\frac{11}{6}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{11}{6}})}^{- 1}]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ هو $f' (g (r)) g' (r)$ حيث $f (r) = r^{- 1}$ و $g (r) = r^{\frac{11}{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $r^{\frac{11}{6}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{11}{6}}])$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{11}{6}}])$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $r^{\frac{11}{6}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- {(r^{\frac{11}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{11}{6}}])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = \frac{11}{6}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- {(r^{\frac{11}{6}})}^{- 2} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

خطوة 3.3.5

اضرب الأُسس في ${(r^{\frac{11}{6}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{6} \cdot - 2} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{3} \cdot - 1} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

خطوة 3.3.5.3

اجمع $\frac{11}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11 \cdot - 1}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

خطوة 3.3.5.4

اضرب $11$ في $- 1$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{- 11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

خطوة 3.3.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

خطوة 3.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

خطوة 3.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

خطوة 3.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11 - 1 \cdot 6}{6}}))$

خطوة 3.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11 - 6}{6}}))$

خطوة 3.3.9.2

اطرح $6$ من $11$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{5}{6}}))$

خطوة 3.3.10

اجمع $\frac{11}{6}$ و $r^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} \frac{11 r^{\frac{5}{6}}}{6})$

خطوة 3.3.11

اجمع $\frac{11 r^{\frac{5}{6}}}{6}$ و $r^{- \frac{11}{3}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{\frac{5}{6}} r^{- \frac{11}{3}}}{6})$

خطوة 3.3.12

اضرب $r^{\frac{5}{6}}$ في $r^{- \frac{11}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.1

انقُل $r^{- \frac{11}{3}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 (r^{- \frac{11}{3}} r^{\frac{5}{6}})}{6})$

خطوة 3.3.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{11}{3} + \frac{5}{6}}}{6})$

خطوة 3.3.12.3

لكتابة $- \frac{11}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}}}{6})$

خطوة 3.3.12.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.4.1

اضرب $\frac{11}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}}}{6})$

خطوة 3.3.12.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{11 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6}}}{6})$

خطوة 3.3.12.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{\frac{- 11 \cdot 2 + 5}{6}}}{6})$

خطوة 3.3.12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.6.1

اضرب $- 11$ في $2$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{\frac{- 22 + 5}{6}}}{6})$

خطوة 3.3.12.6.2

أضف $- 22$ و $5$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{\frac{- 17}{6}}}{6})$

خطوة 3.3.12.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{17}{6}}}{6})$

خطوة 3.3.13

انقُل $r^{- \frac{17}{6}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11}{6 r^{\frac{17}{6}}})$

خطوة 3.3.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + 1 (\frac{5}{36}) \frac{11}{6 r^{\frac{17}{6}}}$

خطوة 3.3.15

اضرب $\frac{5}{36}$ في $1$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{5}{36} \cdot \frac{11}{6 r^{\frac{17}{6}}}$

خطوة 3.3.16

اضرب $\frac{5}{36}$ في $\frac{11}{6 r^{\frac{17}{6}}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{5 \cdot 11}{36 (6 r^{\frac{17}{6}})}$

خطوة 3.3.17

اضرب $5$ في $11$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{55}{36 (6 r^{\frac{17}{6}})}$

خطوة 3.3.18

اضرب $6$ في $36$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $\frac{3}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $\frac{3}{8} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{3}{8} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}$ بالصيغة ${(r^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{8} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{5}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ هو $f' (g (r)) g' (r)$ حيث $f (r) = r^{- 1}$ و $g (r) = r^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $r^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{8} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{3}{8} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $r^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{8} (- {(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{8} (- {(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.5

اضرب الأُسس في ${(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{8} (- r^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{3}{8} (- r^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{8} (- r^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{8} (- r^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.5.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.9.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.10

اجمع $\frac{5}{2}$ و $r^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} \frac{5 r^{\frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.11

اجمع $\frac{5 r^{\frac{3}{2}}}{2}$ و $r^{- 5}$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{3}{2}} r^{- 5}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.12

اضرب $r^{\frac{3}{2}}$ في $r^{- 5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.1

انقُل $r^{- 5}$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5 (r^{- 5} r^{\frac{3}{2}})}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.12.3

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.12.4

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.12.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.12.6.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.12.6.2

أضف $- 10$ و $3$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{- 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.12.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{- \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.13

انقُل $r^{- \frac{7}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5}{2 r^{\frac{7}{2}}}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.14

اضرب $\frac{3}{8}$ في $\frac{5}{2 r^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{8 (2 r^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.15

اضرب $3$ في $5$ .

$- \frac{15}{8 (2 r^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.2.16

اضرب $2$ في $8$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $\frac{55}{216}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $\frac{55}{216} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{17}{6}}}]$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{17}{6}}}]$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{r^{\frac{17}{6}}}$ بالصيغة ${(r^{\frac{17}{6}})}^{- 1}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{17}{6}})}^{- 1}]$

خطوة 4.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ هو $f' (g (r)) g' (r)$ حيث $f (r) = r^{- 1}$ و $g (r) = r^{\frac{17}{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $r^{\frac{17}{6}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{17}{6}}])$

خطوة 4.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{17}{6}}])$

خطوة 4.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $r^{\frac{17}{6}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- {(r^{\frac{17}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{17}{6}}])$

خطوة 4.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = \frac{17}{6}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- {(r^{\frac{17}{6}})}^{- 2} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

خطوة 4.3.5

اضرب الأُسس في ${(r^{\frac{17}{6}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{6} \cdot - 2} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{3} \cdot - 1} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

خطوة 4.3.5.3

اجمع $\frac{17}{3}$ و $- 1$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17 \cdot - 1}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

خطوة 4.3.5.4

اضرب $17$ في $- 1$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{- 17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

خطوة 4.3.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

خطوة 4.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

خطوة 4.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

خطوة 4.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17 - 1 \cdot 6}{6}}))$

خطوة 4.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17 - 6}{6}}))$

خطوة 4.3.9.2

اطرح $6$ من $17$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{11}{6}}))$

خطوة 4.3.10

اجمع $\frac{17}{6}$ و $r^{\frac{11}{6}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} \frac{17 r^{\frac{11}{6}}}{6})$

خطوة 4.3.11

اجمع $\frac{17 r^{\frac{11}{6}}}{6}$ و $r^{- \frac{17}{3}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{\frac{11}{6}} r^{- \frac{17}{3}}}{6})$

خطوة 4.3.12

اضرب $r^{\frac{11}{6}}$ في $r^{- \frac{17}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.1

انقُل $r^{- \frac{17}{3}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 (r^{- \frac{17}{3}} r^{\frac{11}{6}})}{6})$

خطوة 4.3.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{17}{3} + \frac{11}{6}}}{6})$

خطوة 4.3.12.3

لكتابة $- \frac{17}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{17}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{6}}}{6})$

خطوة 4.3.12.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.4.1

اضرب $\frac{17}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11}{6}}}{6})$

خطوة 4.3.12.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{17 \cdot 2}{6} + \frac{11}{6}}}{6})$

خطوة 4.3.12.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{\frac{- 17 \cdot 2 + 11}{6}}}{6})$

خطوة 4.3.12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.6.1

اضرب $- 17$ في $2$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{\frac{- 34 + 11}{6}}}{6})$

خطوة 4.3.12.6.2

أضف $- 34$ و $11$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{\frac{- 23}{6}}}{6})$

خطوة 4.3.12.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{23}{6}}}{6})$

خطوة 4.3.13

انقُل $r^{- \frac{23}{6}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17}{6 r^{\frac{23}{6}}})$

خطوة 4.3.14

اضرب $\frac{55}{216}$ في $\frac{17}{6 r^{\frac{23}{6}}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{55 \cdot 17}{216 (6 r^{\frac{23}{6}})}$

خطوة 4.3.15

اضرب $55$ في $17$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{935}{216 (6 r^{\frac{23}{6}})}$

خطوة 4.3.16

اضرب $6$ في $216$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{935}{1296 r^{\frac{23}{6}}}$