حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{\frac{8}{3}} - 4 x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{8}{3}} - 4 x^{\frac{5}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{8}{3}$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$

خطوة 1.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$

خطوة 1.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$

خطوة 1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $3$ من $8$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{\frac{5}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} - 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{3}$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} - 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1})$

خطوة 1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} - 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} - 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} - 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} - 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}})$

خطوة 1.3.6.2

اطرح $3$ من $5$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} - 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.3.7

اجمع $\frac{5}{3}$ و $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} - 4 \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.3.8

اجمع $- 4$ و $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} + \frac{- 4 (5 x^{\frac{2}{3}})}{3}$

خطوة 1.3.9

اضرب $5$ في $- 4$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} + \frac{- 20 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} - \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.4

اجمع $\frac{8}{3}$ و $x^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{8}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{3}$ .

$\frac{8}{3} (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$

خطوة 2.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$

خطوة 2.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8}{3} (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$

خطوة 2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{8}{3} (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$

خطوة 2.2.6.2

اطرح $3$ من $5$ .

$\frac{8}{3} (\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$

خطوة 2.2.7

اجمع $\frac{5}{3}$ و $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$

خطوة 2.2.8

اضرب $\frac{8}{3}$ في $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{8 (5 x^{\frac{2}{3}})}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$

خطوة 2.2.9

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$

خطوة 2.2.10

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- \frac{20}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{20}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

خطوة 2.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{20}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 2.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{20}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{20}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{20}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

خطوة 2.3.6.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{20}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

خطوة 2.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{20}{3} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.8

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{20}{3} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

خطوة 2.3.9

اضرب $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ في $\frac{20}{3}$ .

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} \cdot 20}{3 \cdot 3}$

خطوة 2.3.10

اضرب $20$ في $2$ .

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{40 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 3}$

خطوة 2.3.11

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{40 x^{- \frac{1}{3}}}{9}$

خطوة 2.3.12

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9} - \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $\frac{40}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{9}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{40}{9} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{40}{9} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{40}{9} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40}{9} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40}{9} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{40}{9} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{40}{9} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2.6.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{40}{9} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{40}{9} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2.8

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{40}{9} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2.9

اضرب $\frac{40}{9}$ في $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{40 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{9 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2.10

اضرب $2$ في $40$ .

$\frac{80 x^{- \frac{1}{3}}}{9 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2.11

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{80 x^{- \frac{1}{3}}}{27} + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2.12

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- \frac{40}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{40}{9 x^{\frac{1}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{40}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}])$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}])$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 2$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

خطوة 3.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 3.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 3.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}))$

خطوة 3.3.9.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}))$

خطوة 3.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}))$

خطوة 3.3.11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.12

اجمع $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.13

اضرب $x^{- \frac{2}{3}}$ في $x^{- \frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.13.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.13.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.13.3

اطرح $2$ من $- 2$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.13.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.14

انقُل $x^{- \frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{40}{9} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

خطوة 3.3.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} + 1 (\frac{40}{9}) \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 3.3.16

اضرب $\frac{40}{9}$ في $1$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{40}{9} \cdot \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 3.3.17

اضرب $\frac{40}{9}$ في $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{40}{9 (3 x^{\frac{4}{3}})}$

خطوة 3.3.18

اضرب $3$ في $9$ .

$f''' (x) = \frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $\frac{80}{27}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{80}{27 x^{\frac{1}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{80}{27} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$\frac{80}{27} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{80}{27} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{80}{27} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{80}{27} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{80}{27} (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{80}{27} (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{80}{27} (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.5.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 2$ .

$\frac{80}{27} (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{80}{27} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{80}{27} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{80}{27} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{80}{27} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{80}{27} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.9.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{80}{27} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{80}{27} (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{80}{27} (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.12

اجمع $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{80}{27} (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.13

اضرب $x^{- \frac{2}{3}}$ في $x^{- \frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.13.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{80}{27} (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.13.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{80}{27} (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.13.3

اطرح $2$ من $- 2$ .

$\frac{80}{27} (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.13.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{80}{27} (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.14

انقُل $x^{- \frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{80}{27} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.15

اضرب $\frac{80}{27}$ في $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$- \frac{80}{27 (3 x^{\frac{4}{3}})} + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.2.16

اضرب $3$ في $27$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $\frac{40}{27}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{40}{27 x^{\frac{4}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{40}{27} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 4.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

خطوة 4.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

خطوة 4.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

خطوة 4.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{3}$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

خطوة 4.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- x^{\frac{4}{3} \cdot - 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2

اضرب $\frac{4}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $- 2$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- x^{\frac{4 \cdot - 2}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- x^{\frac{- 8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

خطوة 4.3.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

خطوة 4.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

خطوة 4.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 4.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 4.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}))$

خطوة 4.3.9.2

اطرح $3$ من $4$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}))$

خطوة 4.3.10

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- x^{- \frac{8}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3})$

خطوة 4.3.11

اجمع $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ و $x^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- \frac{4 x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{8}{3}}}{3})$

خطوة 4.3.12

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $x^{- \frac{8}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.1

انقُل $x^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- \frac{4 (x^{- \frac{8}{3}} x^{\frac{1}{3}})}{3})$

خطوة 4.3.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- \frac{4 x^{- \frac{8}{3} + \frac{1}{3}}}{3})$

خطوة 4.3.12.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- \frac{4 x^{\frac{- 8 + 1}{3}}}{3})$

خطوة 4.3.12.4

أضف $- 8$ و $1$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- \frac{4 x^{\frac{- 7}{3}}}{3})$

خطوة 4.3.12.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- \frac{4 x^{- \frac{7}{3}}}{3})$

خطوة 4.3.13

انقُل $x^{- \frac{7}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{40}{27} (- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}})$

خطوة 4.3.14

اضرب $\frac{40}{27}$ في $\frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{40 \cdot 4}{27 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

خطوة 4.3.15

اضرب $40$ في $4$ .

$- \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{160}{27 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

خطوة 4.3.16

اضرب $3$ في $27$ .

$f^{4} (x) = - \frac{80}{81 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{160}{81 x^{\frac{7}{3}}}$