حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} {(x - 1)}^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = {(x - 1)}^{3}$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{3}] + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 1$ .

$x^{4} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{4} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} (1 + 0)) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2} \cdot 1) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.3.4.2

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2}) + {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2}) + {(x - 1)}^{3} (4 x^{3})$

خطوة 1.3.6

انقُل $4$ إلى يسار ${(x - 1)}^{3}$ .

$x^{4} (3 {(x - 1)}^{2}) + 4 \cdot {(x - 1)}^{3} x^{3}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $x^{3} {(x - 1)}^{2}$ من $x^{4} (3 {(x - 1)}^{2}) + 4 {(x - 1)}^{3} x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $x^{3} {(x - 1)}^{2}$ من $x^{4} (3 {(x - 1)}^{2})$ .

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (x \cdot (3)) + 4 {(x - 1)}^{3} x^{3}$

خطوة 1.4.1.2

أخرِج العامل $x^{3} {(x - 1)}^{2}$ من $4 {(x - 1)}^{3} x^{3}$ .

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (x \cdot (3)) + x^{3} {(x - 1)}^{2} (4 (x - 1))$

خطوة 1.4.1.3

أخرِج العامل $x^{3} {(x - 1)}^{2}$ من $x^{3} {(x - 1)}^{2} (x \cdot (3)) + x^{3} {(x - 1)}^{2} (4 (x - 1))$ .

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (x \cdot (3) + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.3

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{3} ((x - 1) (x - 1)) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.4

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.5.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.5.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.5.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{3} (x^{2} - x - x + 1) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.5.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 1) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{3 + 2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.7.1.2

أضف $3$ و $2$ .

$(x^{5} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.7.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 1) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.7.3

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.8

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.1

انقُل $x$ .

$(x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.8.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{5} - 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{5} - 2 x^{1 + 3} + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.8.3

أضف $1$ و $3$ .

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (3 x + 4 (x - 1))$

خطوة 1.4.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (3 x + 4 x + 4 \cdot - 1)$

خطوة 1.4.9.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (3 x + 4 x - 4)$

خطوة 1.4.10

أضف $3 x$ و $4 x$ .

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (7 x - 4)$

خطوة 1.4.11

وسّع $(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (7 x - 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{5} (7 x) + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.12.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 x^{5} x + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.2

اضرب $x^{5}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.12.2.1

انقُل $x$ .

$7 (x \cdot x^{5}) + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.2.2

اضرب $x$ في $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.12.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$7 (x^{1} x^{5}) + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 x^{1 + 5} + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.2.3

أضف $1$ و $5$ .

$7 x^{6} + x^{5} \cdot - 4 - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{5}$ .

$7 x^{6} - 4 \cdot x^{5} - 2 x^{4} (7 x) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.5

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.12.5.1

انقُل $x$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.5.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.12.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 (x^{1} x^{4}) - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 x^{1 + 4} - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.5.3

أضف $1$ و $4$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 2 \cdot 7 x^{5} - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.6

اضرب $- 2$ في $7$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} - 2 x^{4} \cdot - 4 + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.7

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + x^{3} (7 x) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{3} x + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.9

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.12.9.1

انقُل $x$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.9.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.12.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.9.3

أضف $1$ و $3$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{4} + x^{3} \cdot - 4$

خطوة 1.4.12.10

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{3}$ .

$7 x^{6} - 4 x^{5} - 14 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{4} - 4 x^{3}$

خطوة 1.4.13

اطرح $14 x^{5}$ من $- 4 x^{5}$ .

$7 x^{6} - 18 x^{5} + 8 x^{4} + 7 x^{4} - 4 x^{3}$

خطوة 1.4.14

أضف $8 x^{4}$ و $7 x^{4}$ .

$f' (x) = 7 x^{6} - 18 x^{5} + 15 x^{4} - 4 x^{3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{6} - 18 x^{5} + 15 x^{4} - 4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 x^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$7 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $6$ في $7$ .

$42 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 18 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 18 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 18 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$42 x^{5} - 18 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$42 x^{5} - 18 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 2.3.3

اضرب $5$ في $- 18$ .

$42 x^{5} - 90 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $15 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 2.4.3

اضرب $4$ في $15$ .

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 2.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} - 4 (3 x^{2})$

خطوة 2.5.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$f'' (x) = 42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} - 12 x^{2}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $42 x^{5} - 90 x^{4} + 60 x^{3} - 12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [42 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [42 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [42 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $42$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $42 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $42 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$42 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$42 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $5$ في $42$ .

$210 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 90 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 90$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 90 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 90 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$210 x^{4} - 90 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$210 x^{4} - 90 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 3.3.3

اضرب $4$ في $- 90$ .

$210 x^{4} - 360 x^{3} + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [60 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $60$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $60 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $60 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 60 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 60 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 3.4.3

اضرب $3$ في $60$ .

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} - 12 (2 x)$

خطوة 3.5.3

اضرب $2$ في $- 12$ .

$f''' (x) = 210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} - 24 x$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $210 x^{4} - 360 x^{3} + 180 x^{2} - 24 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [210 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [210 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [210 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $210$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $210 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $210 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$210 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$210 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 4.2.3

اضرب $4$ في $210$ .

$840 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 360 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 360$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 360 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 360 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$840 x^{3} - 360 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$840 x^{3} - 360 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 4.3.3

اضرب $3$ في $- 360$ .

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 4.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [180 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بما أن $180$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $180 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 180 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 4.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 180 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 4.4.3

اضرب $2$ في $180$ .

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 360 x + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 4.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بما أن $- 24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 24 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 360 x - 24 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$840 x^{3} - 1080 x^{2} + 360 x - 24 \cdot 1$

خطوة 4.5.3

اضرب $- 24$ في $1$ .

$f^{4} (x) = 840 x^{3} - 1080 x^{2} + 360 x - 24$