حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) \sin (x)$

خطوة 1

ارفع

$\sin (x)$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]$

خطوة 2

ارفع

$\sin (x)$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]$

خطوة 4

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

$f (x) = x^{2}$ و

$g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

$u$ لتصبح

$\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو

$n u^{n - 1}$ حيث

$n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$\sin (x)$ .

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 6

مشتق

$\sin (x)$ بالنسبة إلى

$x$ يساوي

$\cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب عوامل

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب

$2 \cos (x)$ و

$\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب

$\sin (x)$ و

$2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

خطوة 7.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 x)$