حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{r (θ - t)} S^{- 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d t} [e^{r (θ - t)} \frac{1}{S}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $e^{r (θ - t)}$ و $\frac{1}{S}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{e^{r (θ - t)}}{S}]$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{1}{S}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{e^{r (θ - t)}}{S}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{S} \frac{d}{d t} [e^{r (θ - t)}]$ .

$\frac{1}{S} \frac{d}{d t} [e^{r (θ - t)}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = r (θ - t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $r (θ - t)$ .

$\frac{1}{S} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [r (θ - t)])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{S} (e^{u} \frac{d}{d t} [r (θ - t)])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $r (θ - t)$ .

$\frac{1}{S} (e^{r (θ - t)} \frac{d}{d t} [r (θ - t)])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $e^{r (θ - t)}$ و $\frac{1}{S}$ .

$\frac{e^{r (θ - t)}}{S} \frac{d}{d t} [r (θ - t)]$

خطوة 4.2

بما أن $r$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $r (θ - t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $r \frac{d}{d t} [θ - t]$ .

$\frac{e^{r (θ - t)}}{S} (r \frac{d}{d t} [θ - t])$

خطوة 4.3

اجمع $r$ و $\frac{e^{r (θ - t)}}{S}$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} \frac{d}{d t} [θ - t]$

خطوة 4.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $θ - t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [θ] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (\frac{d}{d t} [θ] + \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 4.5

بما أن $θ$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $θ$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 4.6

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} \frac{d}{d t} [- t]$

خطوة 4.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (- \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 4.9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} \cdot - 1$

خطوة 4.9.2

اجمع $\frac{r e^{r (θ - t)}}{S}$ و $- 1$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)} \cdot - 1}{S}$

خطوة 4.9.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $r e^{r (θ - t)}$ .

$\frac{- 1 \cdot (r e^{r (θ - t)})}{S}$

خطوة 4.9.3.2

أعِد كتابة $- 1 r$ بالصيغة $- r$ .

$\frac{- r e^{r (θ - t)}}{S}$

خطوة 4.9.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{r e^{r (θ - t)}}{S}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{r e^{r θ + r (- t)}}{S}$

خطوة 5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{r e^{r θ - r t}}{S}$