حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\tan (x) - 1}{\sec (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \tan (x) - 1$ و $g (x) = \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x) - 1] - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\tan (x) - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{\sec (x) (\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) + 0) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 4.2

أضف $\sec^{2} (x)$ و $0$ .

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 5

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sec (x)}^{1 + 2} - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 5.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sec^{3} (x) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 6

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec^{3} (x) - (\tan (x) - 1) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 7

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec^{3} (x) - (\tan (x) - 1) \sec (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec^{3} (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \sec (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $- (\tan (x) - 1) \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (- (\tan (x) - 1) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (- (\tan (x) - 1) \tan (x))$ .

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \tan (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \tan (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sec^{2} (x) + (- \tan (x) - - 1) \tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x) - - 1 \tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 9.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

اضرب $- \tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) - - 1 \tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 9.3.1.1.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - - 1 \tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 9.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} - - 1 \tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 9.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) - - 1 \tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 9.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + 1 \tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 9.3.1.3

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)}$

خطوة 9.3.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 + \tan (x)}{\sec (x)}$