حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$ .

$\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$

خطوة 2

أضف $\sqrt{x + 3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x - 3} = y + \sqrt{x + 3}$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 3}$ في صورة ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 3)}^{1} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$x - 3 = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ بالصيغة $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ .

$x - 3 = (y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 3 = y (y + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

خطوة 4.3.1.3.1.2

اضرب $\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.1

ارفع $\sqrt{x + 3}$ إلى القوة $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

خطوة 4.3.1.3.1.2.2

ارفع $\sqrt{x + 3}$ إلى القوة $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

خطوة 4.3.1.3.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

خطوة 4.3.1.3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

خطوة 4.3.1.3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ بالصيغة $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 4.3.1.3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 4.3.1.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.3.1.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.3.1.3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{1}$

خطوة 4.3.1.3.1.3.5

بسّط.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + x + 3$

خطوة 4.3.1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $\sqrt{x + 3} y$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + y \sqrt{x + 3} + x + 3$

خطوة 4.3.1.3.3

أضف $y \sqrt{x + 3}$ و $y \sqrt{x + 3}$ .

$x - 3 = y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3$

خطوة 5

أوجِد قيمة $2 y \sqrt{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$ .

$y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 y \sqrt{x + 3}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3 - y^{2}$

خطوة 5.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 y \sqrt{x + 3} + 3 = x - 3 - y^{2} - x$

خطوة 5.2.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 y \sqrt{x + 3} = x - 3 - y^{2} - x - 3$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 - y^{2} - x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $x$ من $x$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} + 0 - 3$

خطوة 5.2.4.2

أضف $- 3 - y^{2}$ و $0$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} - 3$

خطوة 5.2.5

اطرح $3$ من $- 3$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - y^{2} - 6$

خطوة 6

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 y \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

خطوة 7

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط ${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$2^{2} y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{1} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.4

بسّط.

$4 y^{2} (x + 3) = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} x + 4 y^{2} \cdot 3 = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

خطوة 7.2.1.6

اضرب $3$ في $4$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط ${(- y^{2} - 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أعِد كتابة ${(- y^{2} - 6)}^{2}$ بالصيغة $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = (- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$

خطوة 7.3.1.2

وسّع $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2} - 6) - 6 (- y^{2} - 6)$

خطوة 7.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2} - 6)$

خطوة 7.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.2

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1.2.1

انقُل $y^{2}$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.4

اضرب $y^{4}$ في $1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.5

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} - 6 \cdot - 6$

خطوة 7.3.1.3.1.7

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} + 36$

خطوة 7.3.1.3.2

أضف $6 y^{2}$ و $6 y^{2}$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 12 y^{2} + 36$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اطرح $12 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} x = y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$

خطوة 8.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اطرح $12 y^{2}$ من $12 y^{2}$ .

$4 y^{2} x = y^{4} + 0 + 36$

خطوة 8.1.2.2

أضف $y^{4}$ و $0$ .

$4 y^{2} x = y^{4} + 36$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $4 y^{2} x = y^{4} + 36$ على $4 y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $4 y^{2} x = y^{4} + 36$ على $4 y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

خطوة 8.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

خطوة 8.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $y^{4}$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{4}$ .

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

خطوة 8.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $4 y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

خطوة 8.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

خطوة 8.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

خطوة 8.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

خطوة 8.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 (y^{2})}$

خطوة 8.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

خطوة 8.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{9}{y^{2}}$