حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (10^{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 10^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $10^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [10^{x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [10^{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $10^{x}$ .

$\frac{1}{10^{x}} \frac{d}{d x} [10^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $10$ .

$\frac{1}{10^{x}} (10^{x} \ln (10))$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $10^{x}$ و $\frac{1}{10^{x}}$ .

$\frac{10^{x}}{10^{x}} \ln (10)$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{10^{x}}{10^{x}}$ و $\ln (10)$ .

$\frac{10^{x} \ln (10)}{10^{x}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $10^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10^{x} \ln (10)}{10^{x}}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $\ln (10)$ على $1$ .

$\ln (10)$