حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\sin (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\csc (x) \cos (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $\csc (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 4.3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.4

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\cot (x)$