حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 \tan (\frac{1}{2} x) - x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 \tan (\frac{1}{2} x) - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \tan (\frac{x}{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{2})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.3.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$2 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.7

اجمع $\sec^{2} (\frac{x}{2})$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 \frac{\sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.8

اجمع $2$ و $\frac{\sec^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ .

$\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.9.2

اقسِم $\sec^{2} (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- 1 + \sec^{2} (\frac{x}{2})$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $- 1$ و $\sec^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

خطوة 4.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\tan^{2} (\frac{x}{2})$