حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{- 2} - 3 x^{- 1}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{- 2} - 3 x^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

خطوة 2.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- 8 x^{- 3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 8 x^{- 3} - 3 (- x^{- 2})$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- 8 x^{- 3} + 3 x^{- 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 x^{- 2} - 8 x^{- 3}$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{2}} - 8 x^{- 3}$

خطوة 4.2.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 8 x^{- 3}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 8 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 4.2.4

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 8}{x^{3}}$

خطوة 4.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}$