حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} \cdot e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2} e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \cos (x)$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{2} - 3 \cos (x)$