حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln ({(5 - x)}^{6})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = {(5 - x)}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح ${(5 - x)}^{6}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ ${(5 - x)}^{6}$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = 5 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $5 - x$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [5 - x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $5 - x$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (6 {(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $6$ و $\frac{1}{{(5 - x)}^{6}}$ .

$\frac{6}{{(5 - x)}^{6}} ({(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع ${(5 - x)}^{5}$ و $\frac{6}{{(5 - x)}^{6}}$ .

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

خطوة 3.2.2

انقُل $6$ إلى يسار ${(5 - x)}^{5}$ .

$\frac{6 \cdot {(5 - x)}^{5}}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

خطوة 3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ ${(5 - x)}^{5}$ و ${(5 - x)}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أخرِج العامل ${(5 - x)}^{5}$ من $6 {(5 - x)}^{5}$ .

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل ${(5 - x)}^{5}$ من ${(5 - x)}^{6}$ .

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{5} (5 - x)} \frac{d}{d x} [5 - x]$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{5} (5 - x)} \frac{d}{d x} [5 - x]$

خطوة 3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{5 - x} \frac{d}{d x} [5 - x]$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{6}{5 - x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{6}{5 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{6}{5 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{5 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{6}{5 - x} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 3.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{6}{5 - x} \cdot - 1$

خطوة 3.8.2

اجمع $\frac{6}{5 - x}$ و $- 1$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{5 - x}$

خطوة 3.8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{- 6}{5 - x}$

خطوة 3.8.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{5 - x}$