حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (e^{x})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (e^{x}))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e^{x}$ .

$\cos (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\cos (e^{x}) e^{x}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $\cos (e^{x}) e^{x}$ .

$e^{x} \cos (e^{x})$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = e^{x} \cos (e^{x})$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \cos (e^{x})$