حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \csc (5 x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\csc (5 x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\csc (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x$ .

$- \csc (5 x) \cot (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (5 x) \cot (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 5 \csc (5 x) \cot (5 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 5 \csc (5 x) \cot (5 x) \cdot 1$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 5 \csc (5 x) \cot (5 x)$

خطوة 3.2.4.2

أعِد ترتيب عوامل $- 5 \csc (5 x) \cot (5 x)$ .

$- 5 \cot (5 x) \csc (5 x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - 5 \cot (5 x) \csc (5 x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5 \cot (5 x) \csc (5 x)$