حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log_{2} (4 x^{3})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\log_{2} (4 x^{3}))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log_{2} (x)$ و $g (x) = 4 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\log_{2} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x^{3}$ .

$\frac{1}{4 x^{3} \ln (2)} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{4 x^{3} \ln (2)} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{4 x^{3} \ln (2)}$ .

$\frac{4}{4 x^{3} \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{4 x^{3} \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{3} \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3} \ln (2)} (3 x^{2})$

خطوة 3.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{3} \ln (2)}$ .

$\frac{3}{x^{3} \ln (2)} x^{2}$

خطوة 3.2.4.2

اجمع $\frac{3}{x^{3} \ln (2)}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \ln (2)}$

خطوة 3.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3} \ln (2)}$

خطوة 3.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} \ln (2)$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \ln (2))}$

خطوة 3.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \ln (2))}$

خطوة 3.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x \ln (2)}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{3}{x \ln (2)}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x \ln (2)}$