حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cot (y) = 4 x - 5 y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\cot (y)) = \frac{d}{d x} (4 x - 5 y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\cot (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \csc^{2} (u)$ .

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- \csc^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- \csc^{2} (y) y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 5 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 3.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 - 5 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$4 - 5 y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- \csc^{2} (y) y' = 4 - 5 y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $- \csc^{2} (y) y'$ .

$- y' \csc^{2} (y) = 4 - 5 y'$

خطوة 5.2

أضف $5 y'$ إلى كلا المتعادلين.

$- y' \csc^{2} (y) + 5 y' = 4$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $- y' \csc^{2} (y) + 5 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $- y' \csc^{2} (y)$ .

$y' (- 1 \csc^{2} (y)) + 5 y' = 4$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $5 y'$ .

$y' (- 1 \csc^{2} (y)) + y' \cdot 5 = 4$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 1 \csc^{2} (y)) + y' \cdot 5$ .

$y' (- 1 \csc^{2} (y) + 5) = 4$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $- 1 \csc^{2} (y)$ بالصيغة $- \csc^{2} (y)$ .

$y' (- \csc^{2} (y) + 5) = 4$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $y' (- \csc^{2} (y) + 5) = 4$ على $- \csc^{2} (y) + 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $y' (- \csc^{2} (y) + 5) = 4$ على $- \csc^{2} (y) + 5$ .

$\frac{y' (- \csc^{2} (y) + 5)}{- \csc^{2} (y) + 5} = \frac{4}{- \csc^{2} (y) + 5}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \csc^{2} (y) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- \csc^{2} (y) + 5)}{- \csc^{2} (y) + 5} = \frac{4}{- \csc^{2} (y) + 5}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{4}{- \csc^{2} (y) + 5}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc^{2} (y)$ .

$y' = \frac{4}{- (\csc^{2} (y)) + 5}$

خطوة 5.5.3.2

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$y' = \frac{4}{- (\csc^{2} (y)) - 1 (- 5)}$

خطوة 5.5.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\csc^{2} (y)) - 1 (- 5)$ .

$y' = \frac{4}{- (\csc^{2} (y) - 5)}$

خطوة 5.5.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.4.1

أعِد كتابة $- (\csc^{2} (y) - 5)$ بالصيغة $- 1 (\csc^{2} (y) - 5)$ .

$y' = \frac{4}{- 1 (\csc^{2} (y) - 5)}$

خطوة 5.5.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{4}{\csc^{2} (y) - 5}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4}{\csc^{2} (y) - 5}$