حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(4 x + 3)}^{5}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(4 x + 3)}^{5})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = 4 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [4 x + 3]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [4 x + 3]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x + 3$ .

$5 {(4 x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [4 x + 3]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$5 {(4 x + 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 3.2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(4 x + 3)}^{4} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 {(4 x + 3)}^{4} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 3.2.4

اضرب $4$ في $1$ .

$5 {(4 x + 3)}^{4} (4 + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 3.2.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 {(4 x + 3)}^{4} (4 + 0)$

خطوة 3.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أضف $4$ و $0$ .

$5 {(4 x + 3)}^{4} \cdot 4$

خطوة 3.2.6.2

اضرب $4$ في $5$ .

$20 {(4 x + 3)}^{4}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 20 {(4 x + 3)}^{4}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 20 {(4 x + 3)}^{4}$