حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{(x + 1) (x - 8)}{(x - 1) (x + 8)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{(x + 1) (x - 8)}{(x - 1) (x + 8)})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = (x + 1) (x - 8)$ و $g (x) = (x - 1) (x + 8)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) \frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 8)] - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 1$ و $g (x) = x - 8$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x - 8] + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.3.3

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) (1 + 0) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) ((x + 1) \cdot 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $x + 1$ في $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.3.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) (1 + 0)) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.3.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + (x - 8) \cdot 1) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.3.8.2

اضرب $x - 8$ في $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (x + 1 + x - 8) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.3.8.3

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x + 1 - 8) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.3.8.4

اطرح $8$ من $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x - 1$ و $g (x) = x + 8$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.5.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) ((x - 1) \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.5.4.2

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.5.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.5.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.5.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) (1 + 0))}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.5.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + (x + 8) \cdot 1)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.5.8.2

اضرب $x + 8$ في $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (x - 1 + x + 8)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.5.8.3

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (2 x - 1 + 8)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.5.8.4

أضف $- 1$ و $8$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{((x - 1) (x + 8))}^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $(x - 1) (x + 8)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) - (x + 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x - 1) (x + 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.1

وسّع $(x - 1) (x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x (x + 8) - 1 (x + 8)) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 8 - 1 (x + 8)) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 8 - 1 x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 8 - 1 x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.2.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(x^{2} + 8 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{(x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{(x^{2} + 8 x - x - 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.2.2

اطرح $x$ من $8 x$ .

$\frac{(x^{2} + 7 x - 8) (2 x - 7) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.3

وسّع $(x^{2} + 7 x - 8) (2 x - 7)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.4.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4.3

انقُل $- 7$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 \cdot x^{2} + 7 x (2 x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x \cdot x + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.4.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x^{2} + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4.6

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 7 x \cdot - 7 - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4.7

اضرب $- 7$ في $7$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} - 49 x - 8 (2 x) - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4.8

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} - 49 x - 16 x - 8 \cdot - 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.4.9

اضرب $- 8$ في $- 7$ .

$\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} - 49 x - 16 x + 56 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.5

أضف $- 7 x^{2}$ و $14 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 49 x - 16 x + 56 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.6

اطرح $16 x$ من $- 49 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x - 1) (x - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.8

وسّع $(- x - 1) (x - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x (x - 8) - 1 (x - 8)) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x \cdot x - x \cdot - 8 - 1 (x - 8)) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x \cdot x - x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.9.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.9.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- (x \cdot x) - x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.9.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} - x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.9.1.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.9.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot - 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.9.1.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 8 x - x + 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.9.2

اطرح $x$ من $8 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 + (- x^{2} + 7 x + 8) (2 x + 7)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.10

وسّع $(- x^{2} + 7 x + 8) (2 x + 7)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.11.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.11.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.11.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 7 + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.4

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x (2 x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x \cdot x + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.11.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 \cdot 2 x^{2} + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.7

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 7 x \cdot 7 + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.8

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 49 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.9

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 49 x + 16 x + 8 \cdot 7}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.11.10

اضرب $8$ في $7$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x^{2} + 49 x + 16 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.12

أضف $- 7 x^{2}$ و $14 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 16 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.1.13

أضف $49 x$ و $16 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 65 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{3} + 7 x^{2} - 65 x + 56 - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 65 x + 56$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.2.1

اطرح $2 x^{3}$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{2} - 65 x + 56 + 0 + 7 x^{2} + 65 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.2.2

أضف $7 x^{2} - 65 x + 56$ و $0$ .

$\frac{7 x^{2} - 65 x + 56 + 7 x^{2} + 65 x + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.2.3

أضف $- 65 x$ و $65 x$ .

$\frac{7 x^{2} + 56 + 7 x^{2} + 0 + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.2.4

أضف $7 x^{2} + 56 + 7 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{7 x^{2} + 56 + 7 x^{2} + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.3

أضف $7 x^{2}$ و $7 x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2} + 56 + 56}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3.4

أضف $56$ و $56$ .

$\frac{14 x^{2} + 112}{{(x - 1)}^{2} {(x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{14 x^{2} + 112}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.6.5

أخرِج العامل $14$ من $14 x^{2} + 112$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1

أخرِج العامل $14$ من $14 x^{2}$ .

$\frac{14 (x^{2}) + 112}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.6.5.2

أخرِج العامل $14$ من $112$ .

$\frac{14 x^{2} + 14 \cdot 8}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.6.5.3

أخرِج العامل $14$ من $14 x^{2} + 14 \cdot 8$ .

$\frac{14 (x^{2} + 8)}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{14 (x^{2} + 8)}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{14 (x^{2} + 8)}{{(x + 8)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$