حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{\frac{x}{5}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{\frac{x}{5}})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \frac{x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{5}$ .

$e^{\frac{x}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\frac{x}{5}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $e^{\frac{x}{5}}$ .

$\frac{e^{\frac{x}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{e^{\frac{x}{5}}}{5} \cdot 1$

خطوة 3.2.4

اضرب $\frac{e^{\frac{x}{5}}}{5}$ في $1$ .

$\frac{e^{\frac{x}{5}}}{5}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{e^{\frac{x}{5}}}{5}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{\frac{x}{5}}}{5}$