حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 17^{x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (17^{x})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = 17^{y}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u} [17^{u}] \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $17$ .

$17^{u} \ln (17) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$17^{x} \ln (17) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$17^{x} \ln (17) x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = 17^{x} \ln (17) x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $17^{x} \ln (17) x' = 1$ .

$17^{x} \ln (17) x' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $17^{x} \ln (17) x' = 1$ على $17^{x} \ln (17)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $17^{x} \ln (17) x' = 1$ على $17^{x} \ln (17)$ .

$\frac{17^{x} \ln (17) x'}{17^{x} \ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $17^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17^{x} \ln (17) x'}{17^{x} \ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (17) x'}{\ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (17)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (17) x'}{\ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$