حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(6 x - y)}^{2} - 5 y = 2$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} ({(6 x - y)}^{2} - 5 y) = \frac{d}{d x} (2)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(6 x - y)}^{2}$ بالصيغة $(6 x - y) (6 x - y)$ .

$\frac{d}{d x} [(6 x - y) (6 x - y) - 5 y]$

خطوة 2.2

وسّع $(6 x - y) (6 x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [6 x (6 x - y) - y (6 x - y) - 5 y]$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [6 x (6 x) + 6 x (- y) - y (6 x - y) - 5 y]$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [6 x (6 x) + 6 x (- y) - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x (- y) - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x (- y) - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 \cdot 6 x^{2} + 6 x (- y) - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} + 6 x (- y) - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

خطوة 2.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} + 6 \cdot - 1 x y - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - y (6 x) - y (- y) - 5 y]$

خطوة 2.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 1 \cdot 6 y x - y (- y) - 5 y]$

خطوة 2.3.1.7

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 y x - y (- y) - 5 y]$

خطوة 2.3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - 5 y]$

خطوة 2.3.1.9

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.9.1

انقُل $y$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - 5 y]$

خطوة 2.3.1.9.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - 5 y]$

خطوة 2.3.1.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 y x + 1 y^{2} - 5 y]$

خطوة 2.3.1.11

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 y x + y^{2} - 5 y]$

خطوة 2.3.2

اطرح $6 y x$ من $- 6 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 6 x y - 6 x y + y^{2} - 5 y]$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $6 x y$ من $- 6 x y$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2} - 12 x y + y^{2} - 5 y]$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $36 x^{2} - 12 x y + y^{2} - 5 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $36 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.5.3

اضرب $2$ في $36$ .

$72 x + \frac{d}{d x} [- 12 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$72 x - 12 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$72 x - 12 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$72 x - 12 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.6.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$72 x - 12 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.6.5

اضرب $y$ في $1$ .

$72 x - 12 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$72 x - 12 (x y' + y) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.7.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$72 x - 12 (x y' + y) + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.7.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$72 x - 12 (x y' + y) + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.7.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$72 x - 12 (x y' + y) + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

خطوة 2.8

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$72 x - 12 (x y' + y) + 2 y y' - 5 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.8.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$72 x - 12 (x y' + y) + 2 y y' - 5 y'$

خطوة 2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$72 x - 12 (x y') - 12 y + 2 y y' - 5 y'$

خطوة 2.9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$72 x - 12 x y' - 12 y + 2 y y' - 5 y'$

خطوة 2.9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 12 x y' + 2 y y' + 72 x - 12 y - 5 y'$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 12 x y' + 2 y y' + 72 x - 12 y - 5 y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $72 x$ من كلا المتعادلين.

$- 12 x y' + 2 y y' - 12 y - 5 y' = - 72 x$

خطوة 5.1.2

أضف $12 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 12 x y' + 2 y y' - 5 y' = - 72 x + 12 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 12 x y' + 2 y y' - 5 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- 12 x y'$ .

$y' (- 12 x) + 2 y y' - 5 y' = - 72 x + 12 y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y'$ .

$y' (- 12 x) + y' (2 y) - 5 y' = - 72 x + 12 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $- 5 y'$ .

$y' (- 12 x) + y' (2 y) + y' \cdot - 5 = - 72 x + 12 y$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 12 x) + y' (2 y)$ .

$y' (- 12 x + 2 y) + y' \cdot - 5 = - 72 x + 12 y$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 12 x + 2 y) + y' \cdot - 5$ .

$y' (- 12 x + 2 y - 5) = - 72 x + 12 y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (- 12 x + 2 y - 5) = - 72 x + 12 y$ على $- 12 x + 2 y - 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (- 12 x + 2 y - 5) = - 72 x + 12 y$ على $- 12 x + 2 y - 5$ .

$\frac{y' (- 12 x + 2 y - 5)}{- 12 x + 2 y - 5} = \frac{- 72 x}{- 12 x + 2 y - 5} + \frac{12 y}{- 12 x + 2 y - 5}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12 x + 2 y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 12 x + 2 y - 5)}{- 12 x + 2 y - 5} = \frac{- 72 x}{- 12 x + 2 y - 5} + \frac{12 y}{- 12 x + 2 y - 5}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 72 x}{- 12 x + 2 y - 5} + \frac{12 y}{- 12 x + 2 y - 5}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 72 x + 12 y}{- 12 x + 2 y - 5}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $12$ من $- 72 x + 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $12$ من $- 72 x$ .

$y' = \frac{12 (- 6 x) + 12 y}{- 12 x + 2 y - 5}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $12$ من $12 y$ .

$y' = \frac{12 (- 6 x) + 12 (y)}{- 12 x + 2 y - 5}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $12$ من $12 (- 6 x) + 12 (y)$ .

$y' = \frac{12 (- 6 x + y)}{- 12 x + 2 y - 5}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 x$ .

$y' = \frac{12 (- (6 x) + y)}{- 12 x + 2 y - 5}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$y' = \frac{12 (- (6 x) - 1 (- y))}{- 12 x + 2 y - 5}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (6 x) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{12 (- (6 x - y))}{- 12 x + 2 y - 5}$

خطوة 5.3.3.6

أعِد كتابة $- (6 x - y)$ بالصيغة $- 1 (6 x - y)$ .

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- 12 x + 2 y - 5}$

خطوة 5.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 12 x$ .

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- (12 x) + 2 y - 5}$

خطوة 5.3.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $2 y$ .

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- (12 x) - (- 2 y) - 5}$

خطوة 5.3.3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (12 x) - (- 2 y)$ .

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- (12 x - 2 y) - 5}$

خطوة 5.3.3.10

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- (12 x - 2 y) - 1 (5)}$

خطوة 5.3.3.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (12 x - 2 y) - 1 (5)$ .

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- (12 x - 2 y + 5)}$

خطوة 5.3.3.12

أعِد كتابة $- (12 x - 2 y + 5)$ بالصيغة $- 1 (12 x - 2 y + 5)$ .

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- 1 (12 x - 2 y + 5)}$

خطوة 5.3.3.13

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{12 (- 1 (6 x - y))}{- 1 (12 x - 2 y + 5)}$

خطوة 5.3.3.14

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{12 (6 x - y)}{12 x - 2 y + 5}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{12 (6 x - y)}{12 x - 2 y + 5}$