حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة ${\displaystyle u}$ لتصبح ${\displaystyle xy}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

استبدِل كافة حالات حدوث ${\displaystyle u}$ بـ ${\displaystyle xy}$.

اضرب ${\displaystyle -1}$ في ${\displaystyle 2}$.

اطرح ${\displaystyle 2}$ من ${\displaystyle 1}$.

انقُل السالب أمام الكسر.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ و${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$.

انقُل ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

طبّق قاعدة الضرب على ${\displaystyle xy}$.

طبّق خاصية التوزيع.

جمّع الحدود.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x-4y}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-4y]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=1}$.

بما أن ${\displaystyle -4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle -4y}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle -4\frac{d}{dx}\left[y\right]}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[y\right]}$ بالصيغة ${\displaystyle y\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$.

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

Since ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

بما أن ${\displaystyle 2}$ ليس لها عوامل بخلاف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 2}$.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي ${\displaystyle 2}$ في الجزء المتغير.

اضرب كل حد في ${\displaystyle \frac{y\mathrm{<mo>\prime </mo>}{x}^{\frac{1}{2}}}{2y^{\frac{1}{2}}}+\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}}-1+4y\mathrm{<mo>\prime </mo>}=0}$ في ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}}$.

بسّط الطرف الأيسر.