حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - x^{2} - x y = 4$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{3} - x^{2} - x y) = \frac{d}{d x} (4)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - x^{2} - x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$3 x^{2} - 2 x - \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$3 x^{2} - 2 x - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 x^{2} - 2 x - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} - 2 x - (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 2.3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$3 x^{2} - 2 x - (x y' + y)$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 2 x - (x y') - y$

خطوة 2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 x^{2} - 2 x - x y' - y$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$3 x^{2} - x y' - 2 x - y$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 x^{2} - x y' - 2 x - y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- x y' - 2 x - y = - 3 x^{2}$

خطوة 5.1.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- x y' - y = - 3 x^{2} + 2 x$

خطوة 5.1.3

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$- x y' = - 3 x^{2} + 2 x + y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- x y' = - 3 x^{2} + 2 x + y$ على $- x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- x y' = - 3 x^{2} + 2 x + y$ على $- x$ .

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{- 3 x^{2}}{- x} + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{- x} + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{- x} + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- x} + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x)}{- x} + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot (- 3 x) + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 3 x)$ بالصيغة $- (- 3 x)$ .

$y' = - (- 3 x) + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.2.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y' = 3 x + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = 3 x + \frac{2 x}{- x} + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = 3 x + \frac{2}{- 1} + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.2.3.1.4.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2}{- 1}$ .

$y' = 3 x - 1 \cdot 2 + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y' = 3 x - 2 + \frac{y}{- x}$

خطوة 5.2.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = 3 x - 2 - \frac{y}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x - 2 - \frac{y}{x}$