حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arctan (\sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}}$ في صورة ${(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح ${(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

مشتق $\arctan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ ${(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{1 + {({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{1 + {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{1 + {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{1}{1 + \frac{1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{1 + x + 1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\frac{x + 2 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 8

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{1}{\frac{0 + 2}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 9

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{1}{\frac{2}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 10

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{2}{1 + x}$ .

$1 \frac{1 + x}{2} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 11

اضرب $\frac{1 + x}{2}$ في $1$ .

$\frac{1 + x}{2} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\frac{1 - x}{1 + x}$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

خطوة 12.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

خطوة 12.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{1 - x}{1 + x}$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

خطوة 13

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

خطوة 14

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

خطوة 15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

خطوة 16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

خطوة 16.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

خطوة 17

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

خطوة 17.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1 + x}{2}$ .

$\frac{1 + x}{2 \cdot 2} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

خطوة 17.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

خطوة 18

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1 - x$ و $g (x) = 1 + x$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $1 + x$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- 1 \cdot (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.6.3

أعِد كتابة $- 1 (1 + x)$ بالصيغة $- (1 + x)$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.8

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.11

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.11.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}})$

خطوة 19.11.2

اضرب $\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}}$ في $\frac{1 + x}{4}$ .

$\frac{(- (1 + x) - (1 - x)) (1 + x)}{{(1 + x)}^{2} \cdot 4} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 19.11.3

انقُل $4$ إلى يسار ${(1 + x)}^{2}$ .

$\frac{(- (1 + x) - (1 - x)) (1 + x)}{4 \cdot {(1 + x)}^{2}} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 19.11.4

احذِف العامل المشترك لـ $1 + x$ و ${(1 + x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.11.4.1

أخرِج العامل $1 + x$ من $(- (1 + x) - (1 - x)) (1 + x)$ .

$\frac{(1 + x) (- (1 + x) - (1 - x))}{4 {(1 + x)}^{2}} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 19.11.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.11.4.2.1

أخرِج العامل $1 + x$ من $4 {(1 + x)}^{2}$ .

$\frac{(1 + x) (- (1 + x) - (1 - x))}{(1 + x) (4 (1 + x))} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 19.11.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + x) (- (1 + x) - (1 - x))}{(1 + x) (4 (1 + x))} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 19.11.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{4 (1 + x)} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{4 (1 + x)} {(\frac{1 + x}{1 - x})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + x}{1 - x}$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{4 (1 + x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - (1 - x)}{4 (1 + x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{4 (1 + x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 - - x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 + 1 x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 + x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.5

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{- x - 2 + x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.6

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{0 - 2}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.7

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{- 2}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.8

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{- 2}{4 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.9

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4 + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.6.9.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.6.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.9.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2 + 2 (2 x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.9.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (2 x)$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 + 2 x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.9.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 + 2 x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.9.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2 + 2 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2 + 2 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.6.11

اضرب $\frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{2 + 2 x}$ .

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 + 2 x)}$

خطوة 20.7

أخرِج العامل $2$ من $2 + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 2 x)}$

خطوة 20.7.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 x$ .

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x))}$

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (1 + x)}$

خطوة 20.8

انقُل ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (1 + x) {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 20.9

اضرب $1 + x$ في ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.9.1

انقُل ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ({(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} (1 + x))}$

خطوة 20.9.2

اضرب ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ في $1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.9.2.1

ارفع $1 + x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ({(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} {(1 + x)}^{1})}$

خطوة 20.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{- \frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 20.9.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 20.9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

خطوة 20.9.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.10

انقُل $2$ إلى يسار ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$