حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{X^{2} + 4 X + 3}{\sqrt{X}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{X}$ في صورة $X^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{X^{2} + 4 X + 3}{X^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d X} (y) = \frac{d}{d X} (\frac{X^{2} + 4 X + 3}{X^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $X$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ هو $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ حيث $f (X) = X^{2} + 4 X + 3$ و $g (X) = X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(X^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X^{1}}$

خطوة 4.3

بسّط.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d X} [X^{2} + 4 X + 3] - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

خطوة 4.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $X^{2} + 4 X + 3$ بالنسبة إلى $X$ هو $\frac{d}{d X} [X^{2}] + \frac{d}{d X} [4 X] + \frac{d}{d X} [3]$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d X} [X^{2}] + \frac{d}{d X} [4 X] + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ هو $n X^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + \frac{d}{d X} [4 X] + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

خطوة 4.6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $X$ ، إذن مشتق $4 X$ بالنسبة إلى $X$ يساوي $4 \frac{d}{d X} [X]$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 \frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

خطوة 4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ هو $n X^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

خطوة 4.8

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 + \frac{d}{d X} [3]) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

خطوة 4.9

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $X$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $X$ هو $0$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4 + 0) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

خطوة 4.10

أضف $2 X + 4$ و $0$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{d}{d X} [X^{\frac{1}{2}}]}{X}$

خطوة 4.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ هو $n X^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1}{2} - 1})}{X}$

خطوة 4.12

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{X}$

خطوة 4.13

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{X}$

خطوة 4.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{X}$

خطوة 4.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{1 - 2}{2}})}{X}$

خطوة 4.15.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{\frac{- 1}{2}})}{X}$

خطوة 4.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) (\frac{1}{2} X^{- \frac{1}{2}})}{X}$

خطوة 4.17

اجمع $\frac{1}{2}$ و $X^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{X^{- \frac{1}{2}}}{2}}{X}$

خطوة 4.18

انقُل $X^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X + 4) - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (X^{2} + 4 X + 3) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + (- X^{2} - (4 X) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{X^{\frac{1}{2}} (2 X) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 X^{\frac{1}{2}} X + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.2

اضرب $X^{\frac{1}{2}}$ في $X$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.1.2.1

انقُل $X$ .

$\frac{2 (X \cdot X^{\frac{1}{2}}) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.2.2

اضرب $X$ في $X^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.1.2.2.1

ارفع $X$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (X^{1} X^{\frac{1}{2}}) + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 X^{1 + \frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 X^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 X^{\frac{2 + 1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.2.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + X^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot X^{\frac{1}{2}} - X^{2} \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $X^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.1.4.1

أخرِج العامل $X^{\frac{1}{2}}$ من $- X^{2}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} (- X^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.4.2

أخرِج العامل $X^{\frac{1}{2}}$ من $2 X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} (- X^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{X^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} + X^{\frac{1}{2}} (- X^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{X^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - X^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - (4 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 X \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 X$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $2 X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 X) \frac{1}{2 (X^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 X) \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.8

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X \frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.9

اجمع $X$ و $\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{X \cdot - 2}{X^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.10

انقُل $X^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X \cdot - 2 X^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.11

اضرب $X$ في $X^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.1.11.1

انقُل $X^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2}} X \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.11.2

اضرب $X^{- \frac{1}{2}}$ في $X$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.1.11.2.1

ارفع $X$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2}} X^{1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.11.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.11.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} + X^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.12

انقُل $- 2$ إلى يسار $X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 \cdot X^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.13

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.14

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2 X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.1.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 X^{\frac{3}{2}} + 4 X^{\frac{1}{2}} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.2

لكتابة $2 X^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 2 X^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.3

اجمع $2 X^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{2 X^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{2 X^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.5.1.1

أخرِج العامل $X^{\frac{3}{2}}$ من $2 X^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - X^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.5.1.1.1

انقُل $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot 2 X^{\frac{3}{2}} - X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.5.1.1.2

أخرِج العامل $X^{\frac{3}{2}}$ من $2 \cdot 2 X^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) - X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.5.1.1.3

أخرِج العامل $X^{\frac{3}{2}}$ من $- X^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + X^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.5.1.1.4

أخرِج العامل $X^{\frac{3}{2}}$ من $X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + X^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2 - 1)}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.5.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} (4 - 1)}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.5.1.3

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{X^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.5.2

انقُل $3$ إلى يسار $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 X^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.4.6

اطرح $2 X^{\frac{1}{2}}$ من $4 X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.5.1

اضرب $\frac{2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{X}$

خطوة 4.19.5.2

اجمع.

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}} + \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

خطوة 4.19.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

خطوة 4.19.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 X^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

خطوة 4.19.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 X^{\frac{1}{2}}) + 3 X^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

خطوة 4.19.5.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}})}{2 X}$

خطوة 4.19.5.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} - 2 \frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.5.7

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{2 X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.5.8

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.5.9

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.5.10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.5.10.1

أخرِج العامل $2$ من $2 X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (X^{\frac{1}{2}})}}{2 X}$

خطوة 4.19.5.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.5.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.5.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 X^{\frac{1}{2}} + 3 X^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.6.1

لكتابة $4 X^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{1}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.6.3.1

اضرب $X^{\frac{1}{2}}$ في $X^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.6.3.1.1

انقُل $X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{1}{2}}) - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.3.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{\frac{2}{2}} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.3.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X^{1} - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.3.2

بسّط $4 X^{1}$ .

$\frac{3 X^{\frac{3}{2}} + \frac{4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.4

لكتابة $3 X^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 X^{\frac{3}{2}} X^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 X^{\frac{3}{2}} X^{\frac{1}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.6

اضرب $X^{\frac{3}{2}}$ في $X^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.6.6.1

انقُل $X^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 (X^{\frac{1}{2}} X^{\frac{3}{2}}) + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{3 X^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 X^{\frac{1 + 3}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.6.4

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{\frac{3 X^{\frac{4}{2}} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.6.6.5

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}}{2 X}$

خطوة 4.19.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 X}$

خطوة 4.19.8

اضرب $\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 X}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.8.1

اضرب $\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{2 X}$ .

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{1}{2}} (2 X)}$

خطوة 4.19.8.2

اضرب $X^{\frac{1}{2}}$ في $X$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.8.2.1

انقُل $X$ .

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X \cdot X^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.19.8.2.2

اضرب $X$ في $X^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.8.2.2.1

ارفع $X$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{1} X^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.19.8.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.19.8.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.19.8.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.19.8.2.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{X^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.19.9

انقُل $2$ إلى يسار $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{2 X^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{2 X^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d X}$ .

$\frac{d y}{d X} = \frac{3 X^{2} + 4 X - 3}{2 X^{\frac{3}{2}}}$