حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} + x + x y = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (2 x^{2} + x + x y) = \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} + x + x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x + 1 + \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$4 x + 1 + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$4 x + 1 + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x + 1 + x y' + y \cdot 1$

خطوة 2.4.4

اضرب $y$ في $1$ .

$4 x + 1 + x y' + y$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$x y' + 4 x + y + 1$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x y' + 4 x + y + 1 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x y' + y + 1 = - 4 x$

خطوة 5.1.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y' + 1 = - 4 x - y$

خطوة 5.1.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x y' = - 4 x - y - 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $x y' = - 4 x - y - 1$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $x y' = - 4 x - y - 1$ على $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 4 x}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{- 1}{x}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 4 x}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{- 1}{x}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 4 x}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{- 1}{x}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 4 x}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{- 1}{x}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$y' = - 4 + \frac{- y}{x} + \frac{- 1}{x}$

خطوة 5.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - 4 - \frac{y}{x} + \frac{- 1}{x}$

خطوة 5.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - 4 - \frac{y}{x} - \frac{1}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 4 - \frac{y}{x} - \frac{1}{x}$