حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$w = \frac{2}{3} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y^{2}}{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d w} (w) = \frac{d}{d w} (\frac{2}{3} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y^{2}}{3})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{3} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y^{2}}{3}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [\frac{2}{3}] + \frac{d}{d w} [- \frac{y^{2}}{5}] + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{2}{3}] + \frac{d}{d w} [- \frac{y^{2}}{5}] + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، فإن مشتق $\frac{2}{3}$ بالنسبة إلى $w$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d w} [- \frac{y^{2}}{5}] + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [- \frac{y^{2}}{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- \frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $- \frac{y^{2}}{5}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $- \frac{1}{5} \frac{d}{d w} [y^{2}]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d w} [y^{2}] + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{2}$ و $g (w) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d w} [y]) + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 u_{1} \frac{d}{d w} [y]) + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 y \frac{d}{d w} [y]) + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d w} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 y y') + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.2.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 2 (\frac{1}{5}) (y y') + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.2.5

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{5}$ .

$0 + \frac{- 2}{5} (y y') + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.2.6

اجمع $y$ و $\frac{- 2}{5}$ .

$0 + \frac{y \cdot - 2}{5} y' + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.2.7

اجمع $\frac{y \cdot - 2}{5}$ و $y'$ .

$0 + \frac{y \cdot - 2 y'}{5} + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.2.8

انقُل $- 2$ إلى يسار $y$ .

$0 + \frac{- 2 \cdot y y'}{5} + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $\frac{4}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $\frac{4 y^{2}}{3}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $\frac{4}{3} \frac{d}{d w} [y^{2}]$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} \frac{d}{d w} [y^{2}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{2}$ و $g (w) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d w} [y])$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} (2 u_{2} \frac{d}{d w} [y])$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} (2 y \frac{d}{d w} [y])$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d w} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} (2 y y')$

خطوة 3.3.4

اجمع $2$ و $\frac{4}{3}$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{2 \cdot 4}{3} (y y')$

خطوة 3.3.5

اضرب $2$ في $4$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{8}{3} (y y')$

خطوة 3.3.6

اجمع $y$ و $\frac{8}{3}$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{y \cdot 8}{3} y'$

خطوة 3.3.7

اجمع $\frac{y \cdot 8}{3}$ و $y'$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{y \cdot 8 y'}{3}$

خطوة 3.3.8

انقُل $8$ إلى يسار $y$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{8 y y'}{3}$

خطوة 3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $\frac{2 y y'}{5}$ من $0$ .

$- \frac{2 y y'}{5} + \frac{8 y y'}{3}$

خطوة 3.4.2

لكتابة $- \frac{2 y y'}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 y y'}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 y y'}{3}$

خطوة 3.4.3

لكتابة $\frac{8 y y'}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 y y'}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 y y'}{3} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.4.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $\frac{2 y y'}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 y y' \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{8 y y'}{3} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.4.4.2

اضرب $5$ في $3$ .

$- \frac{2 y y' \cdot 3}{15} + \frac{8 y y'}{3} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.4.4.3

اضرب $\frac{8 y y'}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 y y' \cdot 3}{15} + \frac{8 y y' \cdot 5}{3 \cdot 5}$

خطوة 3.4.4.4

اضرب $3$ في $5$ .

$- \frac{2 y y' \cdot 3}{15} + \frac{8 y y' \cdot 5}{15}$

خطوة 3.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 y y' \cdot 3 + 8 y y' \cdot 5}{15}$

خطوة 3.4.6

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{- 6 y y' + 8 y y' \cdot 5}{15}$

خطوة 3.4.7

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{- 6 y y' + 40 y y'}{15}$

خطوة 3.4.8

أضف $- 6 y y'$ و $40 y y'$ .

$\frac{34 y y'}{15}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \frac{34 y y'}{15}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{34 y y'}{15} = 1$ .

$\frac{34 y y'}{15} = 1$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{15}{34}$ .

$\frac{15}{34} \cdot \frac{34 y y'}{15} = \frac{15}{34} \cdot 1$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط $\frac{15}{34} \cdot \frac{34 y y'}{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15}{34} \cdot \frac{34 y y'}{15} = \frac{15}{34} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{34} (34 y y') = \frac{15}{34} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $34$ من $34 y y'$ .

$\frac{1}{34} (34 (y y')) = \frac{15}{34} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{34} (34 (y y')) = \frac{15}{34} \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y y' = \frac{15}{34} \cdot 1$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{15}{34}$ في $1$ .

$y y' = \frac{15}{34}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y y' = \frac{15}{34}$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y y' = \frac{15}{34}$ على $y$ .

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{15}{34}}{y}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{15}{34}}{y}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{\frac{15}{34}}{y}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = \frac{15}{34} \cdot \frac{1}{y}$

خطوة 5.4.3.2

اضرب $\frac{15}{34}$ في $\frac{1}{y}$ .

$y' = \frac{15}{34 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d w}$ .

$\frac{d y}{d w} = \frac{15}{34 y}$