حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$9 x y + 1 = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (9 x y + 1) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x y + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$9 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$9 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$9 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 (x y' + y) + 0$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 (x y') + 9 y + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $9 x y' + 9 y$ و $0$ .

$9 x y' + 9 y$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$9 x y' + 9 y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $9 y$ من كلا المتعادلين.

$9 x y' = - 9 y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $9 x y' = - 9 y$ على $9 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $9 x y' = - 9 y$ على $9 x$ .

$\frac{9 x y'}{9 x} = \frac{- 9 y}{9 x}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x y'}{9 x} = \frac{- 9 y}{9 x}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 9 y}{9 x}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 9 y}{9 x}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 9 y}{9 x}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9 y$ .

$y' = \frac{9 (- y)}{9 x}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$y' = \frac{9 (- y)}{9 (x)}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{9 (- y)}{9 x}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y}{x}$

خطوة 5.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$