حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 y - 2 x^{2} = x - 9$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (7 y - 2 x^{2}) = \frac{d}{d x} (x - 9)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 y - 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$7 y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$7 y' - 2 (2 x)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$7 y' - 4 x$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 4 x + 7 y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 3.3

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 4 x + 7 y' = 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$7 y' = 1 + 4 x$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $7 y' = 1 + 4 x$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $7 y' = 1 + 4 x$ على $7$ .

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$