حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y - x^{2} y^{2} = 6$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y - x^{2} y^{2}) = \frac{d}{d x} (6)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - x^{2} y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{2}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2} y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2} y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

$y' - \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y^{2}$ .

$y' - (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$y' - (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$y' - (x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$y' - (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$y' - (x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$y' - (x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x))$

خطوة 2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y' - (2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x))$

خطوة 2.3.7

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$y' - (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x)$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y' - (2 x^{2} y y') - (2 y^{2} x)$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y' - 2 (x^{2} y y') - (2 y^{2} x)$

خطوة 2.4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y' - 2 x^{2} y y' - 2 y^{2} x$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 x^{2} y y' - 2 y^{2} x + y'$

خطوة 3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 2 x^{2} y y' - 2 y^{2} x + y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 y^{2} x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} y y' + y' = 2 y^{2} x$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 2 x^{2} y y' + y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- 2 x^{2} y y'$ .

$y' (- 2 x^{2} y) + y' = 2 y^{2} x$

خطوة 5.2.2

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$y' (- 2 x^{2} y) + y' = 2 y^{2} x$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' (- 2 x^{2} y) + y' \cdot 1 = 2 y^{2} x$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 2 x^{2} y) + y' \cdot 1$ .

$y' (- 2 x^{2} y + 1) = 2 y^{2} x$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (- 2 x^{2} y + 1) = 2 y^{2} x$ على $- 2 x^{2} y + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (- 2 x^{2} y + 1) = 2 y^{2} x$ على $- 2 x^{2} y + 1$ .

$\frac{y' (- 2 x^{2} y + 1)}{- 2 x^{2} y + 1} = \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{2} y + 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2 x^{2} y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 2 x^{2} y + 1)}{- 2 x^{2} y + 1} = \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{2} y + 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{2} y + 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- (2 x^{2} y) + 1}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- (2 x^{2} y) - 1 (- 1)}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2} y) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- (2 x^{2} y - 1)}$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أعِد كتابة $- (2 x^{2} y - 1)$ بالصيغة $- 1 (2 x^{2} y - 1)$ .

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- 1 (2 x^{2} y - 1)}$

خطوة 5.3.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 y^{2} x}{2 x^{2} y - 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y^{2} x}{2 x^{2} y - 1}$