حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 0}^{5} 5^{i}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{5^{i + 1}}{5^{i}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $5^{i + 1}$ و $5^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $5^{i}$ من $5^{i + 1}$ .

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{5}{1}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$r = 5$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $0$ عن $i$ في $5^{i}$ .

$a = 5^{0}$

خطوة 3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 1$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$1 \frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$ في $1$ .

$\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $6$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 1$ في $15625$ .

$\frac{1 - 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

خطوة 5.2.3

اطرح $15625$ من $1$ .

$\frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

خطوة 5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{- 15624}{1 - 5}$

خطوة 5.3.2

اطرح $5$ من $1$ .

$\frac{- 15624}{- 4}$

خطوة 5.4

اقسِم $- 15624$ على $- 4$ .

$3906$