حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \tan (e^{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e^{x}$ .

$\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$

خطوة 3

أعِد ترتيب عوامل $\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$ .

$e^{x} \sec^{2} (e^{x})$