حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + y^{3} + y - 4 = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3} + y - 4) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + y^{3} + y - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + y' + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + y' + 0$

خطوة 2.5

أضف $3 x^{2} + 3 y^{2} y' + y'$ و $0$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + y'$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} y' + y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $3 y^{2} y' + y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $3 y^{2} y'$ .

$y' (3 y^{2}) + y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.2.2

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$y' (3 y^{2}) + y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' (3 y^{2}) + y' \cdot 1 = - 3 x^{2}$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (3 y^{2}) + y' \cdot 1$ .

$y' (3 y^{2} + 1) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (3 y^{2} + 1) = - 3 x^{2}$ على $3 y^{2} + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (3 y^{2} + 1) = - 3 x^{2}$ على $3 y^{2} + 1$ .

$\frac{y' (3 y^{2} + 1)}{3 y^{2} + 1} = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2} + 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (3 y^{2} + 1)}{3 y^{2} + 1} = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2} + 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2} + 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{3 y^{2} + 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2}}{3 y^{2} + 1}$