حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} = \frac{x - y}{x + y}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - y$ و $g (x) = x + y$ .

$\frac{(x + y) \frac{d}{d x} [x - y] - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x + y) (1 + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + y) (1 - \frac{d}{d x} [y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + y) (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

وسّع $(x + y) (1 - y')$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (1 - y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.2.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x - x y' + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.2.3

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{x - x y' + y + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.3

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + 1 y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.4

وسّع $(- x + y) (1 + y')$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x (1 + y') + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.1.5.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{- x y' + y - y y' + 0 - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.2.2

أضف $- x y' + y - y y'$ و $0$ .

$\frac{- x y' + y - y y' - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.2.3

أضف $- y y'$ و $y y'$ .

$\frac{- x y' + y - x y' + y + 0}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.2.4

أضف $- x y' + y - x y' + y$ و $0$ .

$\frac{- x y' + y - x y' + y}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.3

اطرح $x y'$ من $- x y'$ .

$\frac{- 2 x y' + y + y}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.2.4

أضف $y$ و $y$ .

$\frac{- 2 x y' + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x y' + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x y'$ .

$\frac{2 (- x y') + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{2 (- x y') + 2 (y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x y') + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- x y' + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x y'$ .

$\frac{2 (- (x y') + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{2 (- (x y') - 1 (- y))}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x y') - 1 (- y)$ .

$\frac{2 (- (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.7

أعِد كتابة $- (x y' - y)$ بالصيغة $- 1 (x y' - y)$ .

$\frac{2 (- 1 (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x = - \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ .

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$ على $1$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 x}{- 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 x}{- 1}$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 1 \cdot (2 x)$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 x)$ بالصيغة $- (2 x)$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - (2 x)$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 2 x$

خطوة 5.3

اضرب كلا الطرفين في ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط $\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (x y' - y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x y') + 2 (- y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x y' - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.2

انقُل $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط $- 2 x {(x + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد الكتابة.

$2 y' x - 2 y = 0 + 0 - 2 x {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.5.1.2

أعِد كتابة ${(x + y)}^{2}$ بالصيغة $(x + y) (x + y)$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x ((x + y) (x + y))$

خطوة 5.5.1.3

وسّع $(x + y) (x + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x (x + y) + y (x + y))$

خطوة 5.5.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y (x + y))$

خطوة 5.5.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

خطوة 5.5.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

خطوة 5.5.1.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

خطوة 5.5.1.4.2

أضف $x y$ و $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.2.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

خطوة 5.5.1.4.2.2

أضف $x y$ و $x y$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

خطوة 5.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y' x - 2 y = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

خطوة 5.5.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.6.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.6.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

خطوة 5.5.1.6.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.6.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

خطوة 5.5.1.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

خطوة 5.5.1.6.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

خطوة 5.5.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.6.2.1

انقُل $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) (2 y) - 2 x y^{2}$

خطوة 5.5.1.6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x^{2} (2 y) - 2 x y^{2}$

خطوة 5.5.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} y - 2 x y^{2}$

خطوة 5.5.1.7.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

خطوة 5.5.2

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$

خطوة 5.5.3

اقسِم كل حد في $2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ على $2 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اقسِم كل حد في $2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ على $2 x$ .

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 (x)} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- x^{3}}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x^{1}} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- x^{2}}{1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.2.2.5

اقسِم $- x^{2}$ على $1$ .

$y' = - x^{2} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{2} y$ .

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 (x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x^{2} y}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{2} y$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x^{1}} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.4.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x y}{1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.4.2.5

اقسِم $- 2 x y$ على $1$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x y^{2}$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 (x)} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.6.2

اقسِم $- 1 y^{2}$ على $1$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y - 1 y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.7

أعِد كتابة $- 1 y^{2}$ بالصيغة $- y^{2}$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

خطوة 5.5.3.3.1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$