حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + x y - 2 x = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + x y - 2 x) = \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + x y - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$3 x^{2} + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 x^{2} + x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} + x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.4

اضرب $y$ في $1$ .

$3 x^{2} + x y' + y + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + x y' + y - 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} + x y' + y - 2 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$3 x^{2} + x y' + y - 2$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 x^{2} + x y' + y - 2 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x y' + y - 2 = - 3 x^{2}$

خطوة 5.1.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y' - 2 = - 3 x^{2} - y$

خطوة 5.1.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x y' = - 3 x^{2} - y + 2$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $x y' = - 3 x^{2} - y + 2$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $x y' = - 3 x^{2} - y + 2$ على $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x^{1}} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 1} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 1} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- 3 x}{1} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.5

اقسِم $- 3 x$ على $1$ .

$y' = - 3 x + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

خطوة 5.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - 3 x - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 3 x - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$