حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{x} - \frac{3}{y} = 2 x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\frac{3}{x} - \frac{3}{y}) = \frac{d}{d x} (2 x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{3}{x} - \frac{3}{y}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{y}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$ .

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1$ و $g (x) = y$ .

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{y \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{y \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{y \cdot 0 - 1 \cdot 1 y'}{y^{2}}$

خطوة 2.3.5

اضرب $y$ في $0$ .

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{0 - 1 \cdot 1 y'}{y^{2}}$

خطوة 2.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{0 - y'}{y^{2}}$

خطوة 2.3.7

اطرح $y'$ من $0$ .

$- 3 x^{- 2} - 3 \frac{- y'}{y^{2}}$

خطوة 2.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 3 x^{- 2} - 3 (- \frac{y'}{y^{2}})$

خطوة 2.3.9

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- 3 x^{- 2} + 3 \frac{y'}{y^{2}}$

خطوة 2.3.10

اجمع $3$ و $\frac{y'}{y^{2}}$ .

$- 3 x^{- 2} + \frac{3 y'}{y^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 y'}{y^{2}}$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}} + \frac{3 y'}{y^{2}}$

خطوة 2.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 y'}{y^{2}}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 y'}{y^{2}} - \frac{3}{x^{2}}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{3 y'}{y^{2}} - \frac{3}{x^{2}} = 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $\frac{3}{x^{2}}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{3 y'}{y^{2}} = 2 + \frac{3}{x^{2}}$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في $y^{2}$ .

$\frac{3 y'}{y^{2}} y^{2} = (2 + \frac{3}{x^{2}}) y^{2}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y'}{y^{2}} y^{2} = (2 + \frac{3}{x^{2}}) y^{2}$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 y' = (2 + \frac{3}{x^{2}}) y^{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $(2 + \frac{3}{x^{2}}) y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y' = 2 y^{2} + \frac{3}{x^{2}} y^{2}$

خطوة 5.3.2.1.2

اجمع $\frac{3}{x^{2}}$ و $y^{2}$ .

$3 y' = 2 y^{2} + \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $3 y' = 2 y^{2} + \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $3 y' = 2 y^{2} + \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$ على $3$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{\frac{3 y^{2}}{x^{2}}}{3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{\frac{3 y^{2}}{x^{2}}}{3}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{\frac{3 y^{2}}{x^{2}}}{3}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{3 y^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.4.3.1.2

اجمع.

$y' = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{3 y^{2} \cdot 1}{x^{2} \cdot 3}$

خطوة 5.4.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{3 y^{2} \cdot 1}{x^{2} \cdot 3}$

خطوة 5.4.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{y^{2} \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 5.4.3.1.4

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y' = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$