حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x} y = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (e^{x} y) = \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = y$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$e^{x} y' + y \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} y' + y e^{x}$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$e^{x} y' + y e^{x} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} y' + y e^{x}$ .

$y' e^{x} + y e^{x} = 0$

خطوة 5.2

اطرح $y e^{x}$ من كلا المتعادلين.

$y' e^{x} = - y e^{x}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' e^{x} = - y e^{x}$ على $e^{x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' e^{x} = - y e^{x}$ على $e^{x}$ .

$\frac{y' e^{x}}{e^{x}} = \frac{- y e^{x}}{e^{x}}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' e^{x}}{e^{x}} = \frac{- y e^{x}}{e^{x}}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- y e^{x}}{e^{x}}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- y e^{x}}{e^{x}}$

خطوة 5.3.3.1.2

اقسِم $- y$ على $1$ .

$y' = - y$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - y$