حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 6 x - 27 < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 6 x - 27 = 0$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 6 x - 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 27$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 9, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 9) (x + 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 4.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 9) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 9, - 3$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 9$

$x > 9$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

${(- 6)}^{2} - 6 \cdot - 6 - 27 < 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $45$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 27 < 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 27$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

${(12)}^{2} - 6 \cdot 12 - 27 < 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $45$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 9$ صحيحة

$x > 9$ خطأ

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 9$ صحيحة

$x > 9$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 3 < x < 9$

خطوة 10

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 3, 9)$

خطوة 11