حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} + 8 x}{x - 4} > 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} + 8 x = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 8$

خطوة 7

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0, - 8$

$x = 4$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = 0, - 8, 4$

خطوة 10

أوجِد نطاق $\frac{x^{2} + 8 x}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + 8 x}{x - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 4 = 0$

خطوة 10.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 10)}^{2} + 8 (- 10)}{(- 10) - 4} > 0$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $- 1.\overline{428571}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $- 8 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 8 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 4)}^{2} + 8 (- 4)}{(- 4) - 4} > 0$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(2)}^{2} + 8 (2)}{(2) - 4} > 0$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $- 10$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 12.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(6)}^{2} + 8 (6)}{(6) - 4} > 0$

خطوة 12.4.3

الطرف الأيسر $42$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 8$ خطأ

$- 8 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

$x < - 8$ خطأ

$- 8 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 8 < x < 0$ أو $x > 4$

خطوة 14

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 8, 0) \cup (4, \infty)$

خطوة 15