حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x^{4} - 24 x^{2} + 16$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} - 24 x^{2} + 16$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$5 u^{2} - 24 u + 16$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 16 = 80$ ومجموعهما $b = - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 24$ من $- 24 u$ .

$5 u^{2} - 24 (u) + 16$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 24$ في صورة $- 4$ زائد $- 20$

$5 u^{2} + (- 4 - 20) u + 16$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 u^{2} - 4 u - 20 u + 16$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 u^{2} - 4 u) - 20 u + 16$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (5 u - 4) - 4 (5 u - 4)$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 u - 4$ .

$(5 u - 4) (u - 4)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$

خطوة 5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 2^{2})$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(5 x^{2} - 4) ((x + 2) (x - 2))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(5 x^{2} - 4) (x + 2) (x - 2)$